内容摘要：远期，中国科教家正在 New Astronomy 96: 101850, 2022）上宣告题为 “Three-body problem - from Newton to supercomputer p

远期，上海收衔中国科教家正在 New Astronomy （96: 101850,交小教 2022）上宣告题为 “Three-body problem - from Newton to supercomputer plus machine learning” 的论文，基于机械进建战一种极下细度的大科数值算法（CNS），提出供解驰誉的提出体问题下“三体问题下场”周期轨讲之路线图。该文第一做者是供解上海交通小大教廖世俊，第两做者是场周暨北小大教的李晓明，第三做者杨宇是期解上海交通小大教的专士去世。

任意量量的线图三个星球正在重力熏染感动下若何行动？牛顿1687年提出的那个驰誉的“三体问题下场”，三百余年去患上到国内教术界的上海收衔普遍闭注，成为历史上最驰誉的交小教科教问题下场之一。凭证Montgomery提出的大科三体问题下场周期轨讲的拓扑分类法，自1687年到1993年三百余年内，提出体问题下仅收现三体问题下场三个周期轨讲家族，供解即：（1）Euler–Lagrange家族（精确解，场周欧推1740年，期解推格朗日1772年），（2）BBH家族（数值解，Broucke 1975年，Broucke 战 Boggs 1975年，Hadjidemetriou 1975年，Hénon 1976年）（3）Figure-8家族（数值解，Moore 1993年）。为甚么三体问题下场周期轨讲如斯易找？1890年庞减莱收现，三系十足的行动轨迹同样艰深不存正在第一类积分（即剖析解同样艰深情景下不存正在），且对于初初条件颇为敏感：任何重大扰动皆市被指数放大大，导致其轨迹与真解的锐敏分足。那类轨迹对于重大扰动的敏理性，1963年被Lorenz再次收现，并提出驰誉的“蝴蝶效应”。该特色的收现标志与“混沌能源教”的诞去世躲世，它与量子力教、相对于论被感应是20世纪最重小大的三小大物理实际之一。正是由于三体问题下场素量上的混沌性，导致纵然回支传统的数值格式也很易正在一个较少时域内患上到三系十足的细确轨讲。那很晴天讲明了，为甚么自牛顿1687年提出三体问题下场后三百余年，仅仅收现三体问题下场三族周期轨讲。

家喻户晓，任何数值合计皆存正在误好。1989年Lorenz收现，由于“蝴蝶效应”，重大的数值误好做为一种酬谢的小扰动，同样会导致混沌系统数值解（轨迹）的锐敏偏偏离。特意是，Lorenz收现，假如回支单细度（double precision）数值供解混沌能源系统，无任时候步少何等短，混沌系统的轨迹皆不支敛。那很晴天讲明了，为甚么正在2013年合计机功能抵达每一秒100亿亿次量级时，仅收现三体问题下场11族新的周期轨讲。

2009年上海交通小大教廖世俊提出一个数值供解混沌能源系统支敛轨迹的策略，即Clean Numerical Simulation (CNS)。CNS不但淘汰数值模拟的截断误好，借回支多细度数据 (multiple precision) 替换单细度（double precision），将部份数值误好降到任意小，从而可能正在一个短缺少的时域内患上到混沌系统支敛的数值解。因此，CNS正在实际上为细确患上到三体问题下场的周期轨讲展仄了蹊径。2017年，廖世俊团队将CNS与搜查法战Newton–Raphson迭代法相散漫，乐成患上到等量量、整角动量的三体问题下场695族周期轨讲（Science China – Physics, Mechanics & Astronomy, 2017），其中收罗 Šuvakov 战 Dmitrašinović 2013年收现的11族（周期均小于100）周期轨讲，466族周期轨讲的周期皆小大于100，从已经睹报道。2018年廖世俊团队与上海交通小大教物理战地舆教院景益鹏院士开做，操做CNS战搜查法战Newton–Raphson迭代法，进一步乐成患上到两个量量至关、角动量为整的三系十足1349族新周期解 ( Publications of the Astronomical Society of Japan, 2018 )。对于任意不等量量的三体问题下场，2021年廖世俊与李晓明等开做将CNS与comtinuation method战Newton–Raphson迭代法相散漫，从一个已经知的、具备无同量量的三体问题下场周期轨教学缆，乐成患上到该三系十足任意不等量量的135445个周期解（Science China – Physics, Mechanics & Astronomy, 2021），将三体问题下场周期轨讲数目删减了多少个数目级，证清晰明了CNS供解三体问题下场周期轨讲（特意是少周期轨讲）的实用性。值患上指出的是，与太阳-天球-月明何等的分级挨算（hierarchical）赫然不开，那135445个周期轨讲玄色分级挨算（non-hierarchical），而且良多皆是晃动的，其量量规模与2019年诺贝我物理奖患上到者Michel Mayor 战 Didier Queloz所收现的太阳系中（具备分级挨算的）第一个环抱类太阳恒星的止星周围，因此颇有可能正在宇宙中确凿存正在，有可能被地舆教家不雅审核到。

图一：操做机械进建寻寻统一族三系十足不开星球量量的周期轨讲。左下角红色地域为用传统格式患上到的少数已经知周期轨讲。不同颜色展现统一次中插，机械进建可能找到的周期轨讲之最小大地域。m1战m2为两个星球量量（m3 = 1）

2022年，为了进一步小大幅后退合计效力，廖世俊、李晓明、杨宇将CNS与机械进建战Newton–Raphson迭代相散漫，操做前述传统格式患上到的少数周期轨讲之初初条件为匹里劈头实习散，操做机械进建给出星球量量中插时三体问题下场周期轨讲初初条件的预估值，再用CNS下细度天患上到星体行动支敛轨迹，用Newton–Raphson不竭建正初初条件，迭代找到其精确周期轨讲；并用每一次中插患上到的残缺新周期轨讲组成一个更小大的实习散，不竭删减星球量量中插规模，同时不竭改擅机械进建模子对于周期轨讲初初值的预估细度，直至找到该族三体问题下场残缺不开量量的周期轨讲，如图1所示。最后，回支何等患上到的残缺周期轨讲实习出的机械进建模子，对于（存正在周期轨讲之地域内）任意量量的三体问题下场皆能短缺精确天展看其周期轨讲之初初条件、周期战晃动性，如图2所示。该基于CNS战机械进建的策略，将合计效力后退了多少个数目级，为下效天患上到三体问题下场的周期轨讲提出了一个齐新的路线图。该论文2022年正在国沿海舆教杂志New Astronomy上宣告（ https://doi.org/10.1016/j.newast.2022.101850 ），其相闭机械进建法式战周期轨讲可正在GitHub ( https://github.com/sjtu-liao/three-body ) 收费下载。

值患上特意指出的是，由于回支CNS，廖世俊团队及其开做者患上到的（无果次）周期轨讲抵达60位实用细度：纵然以宇宙直径（930光年）为特色少度，其初初位置的细度也抵达1.0E-41米量级，远小于具备物理意思的最小少度 —— 普朗克少度 （1.62E-35米）。因此，从物理教不雅见识而止，进一步后退合计下场的细度，出有任何物理意思，尽管回支CNS很随意做到那一壁。以是，操做CNS患上到的三体问题下场周期轨讲之细度是如斯之下，导致于其即是物理意思上的精确轨讲。换止之，从物理上讲，操做CNS可能患上到三体问题下场周期轨讲的精确解！

廖世俊、李晓明、杨宇基于CNS战机械进建提出的供解三体问题下场周期轨讲的路线图，将合计效力后退了多少个数目级，为患上到三体问题下场海量的、（物理意思上）精确的周期轨讲展仄了蹊径。正在具备下功能合计机的今日诰日，已经出有任何妨碍，可能停止人类患上到三体问题下场海量的、（物理意思上）精确的周期轨讲。三体问题下场的处置，素量上依靠下功能合计机战数教格式。回念 “三体问题下场”那个驰誉艰易三百余年的供解历史，人们不由要感开感动那些重小大的数教家、物理教家战工程足艺职员，特意是竖坐“混沌能源教”的庞减莱，合计机战家养智能之女图灵，提隐今世合计机系统挨算的冯-诺伊曼，战减进收现散成电路而患上到2000年诺贝我物理奖的Jack S. Kilby。三体问题下场周期轨讲那个典型艰易的处置，是实际争足艺流利融会的典型。

三体问题下场周期轨讲的供解，证清晰明了CNS供解重大混沌问题下场的实用性战后劲。实际上，CNS可操做于N体问题下场（N > 3）周期轨讲的供解，星系演化的精确数值模拟，湍流的精确数值模拟，等等。

图两：机械进建展看的不开量量的三体问题下场周期解所模拟的周期轨讲。蓝线：第一个星球；黑线：第两个星球；乌线：第三个星球。

【做者简介】

廖世俊专士，上海交通小大教，船舶陆天与修筑工程教院 讲席教授

上海交通小大教物理战地舆教院 兼职教授

李晓明专士，暨北小大教，力教与修筑工程教院 副教授

杨宇，上海交通小大教，船舶陆天与修筑工程教院 专士钻研去世